\achapter

\answer (1) $ L _ { c } = 2 m l ^ 2 \omega $，方向垂直于棍所在的平面

$ \vec{L} _ { o } = \vec{L} _ { c } $

(2) $ L _ { c } = m R ^ { 2 } \omega $，方向垂直于圆环的面

$\vec{L} _ { o } = \vec{L} _ { c } $

\stepcounter{answer}
\answer (1) $ \omega \left( t \right) = \omega _ { 0 } \Bigl( \dfrac { r _ { 0 } } { r _ { 0 } - v t } \Bigr) ^ { 2 } $

(2) $F = m \dfrac { \omega _ 0 ^ { 2 } r _ 0 ^ { 4 } } { r _ { 0 } - v t } $

\answer (1) $ 3 . 9 \times 1 0 ^ { 3 } $公斤$ \cdot $米\textsuperscript{2}/秒

(2) $ 13 $米/秒

(4) $ 406 $公斤力

\answer (1) 绕粘结点(质心)转动

(2) $ \omega = \dfrac { 3 v } { 2 l } $
% 395.jpg

\answer $ 4 . 7 3 \times 1 0 ^ 5 $ 公里

\answer (1) $r=\dfrac{\beta^{2} R_{0}}{1+\left(\beta^{2}-1\right) \cos \varphi}$，
原点为原有的圆心，火箭爆发点相应于
$ \varphi = 0 $


(2) {\ziju{-0.05pt}飞船点火时，即火箭爆发，相应$ \varphi = 0 $，所以速度方向为$ \uppi \operatorname{/} 2 $}

$ r \to \infty $为逃逸，相应于$ \cos \varphi _ \infty = - \dfrac { 1 } { \beta ^ { 2 } - 1 }, ~ \alpha = \varphi _ \infty - \dfrac { \uppi } { 2 } $\\[-0.5em]
所以$ \sin \alpha = - \cos \varphi _ \infty = \dfrac { 1 } { \beta ^ { 2 } - 1 } $ \\
当$ \beta = \sqrt { 3 } $ 时，$ \alpha = 3 0 ^ \circ $

\answer (1) $ r = \dfrac { R _ { 0 } } { 1 + \cos \varphi } $

\answer 地球自转角动量为$ 5.23\times 10 ^ 32 $公斤$ \cdot $米/秒

\answer $\omega=\dfrac{m R^{2} v}{\dfrac{1}{2} M R_{1}^{2}+m R_{2}^{2}}$

\answer 角速度变化
$ \Delta \omega = \dfrac { m R ^ { 2 } } { I } \omega $

能量变化 $\Delta E=\dfrac{1}{2} m R^{2} \omega^{2}+\dfrac{m^{2} R^{4}}{2 I} \omega^{2}$

\answer (1) 小球反向以$ u $运动，
$ u = \dfrac { v \left( m _ { 0 } - 3 m \right) } { m _ { 0 } + 3 m } $

板向前方以角速度$ \omega_{ 1 } $旋转
$\omega_{1}=\dfrac{6 m v}{\left(m_{0}+3 m\right)a}$\vspace{-0.5em}

(2) $ \omega = \dfrac { 3 m v } { \left( m _ { 0 } + 3 m \right) a } $

\answer 月-地距$ > 1 . 5 \times 1 0 ^ { 6 } $公里时，月会飞掉
